Perbezaan antara komutatif dan bersekutu

Matematik adalah permainan nombor dan nombor di mana -mana. Dan peraturan permainan adalah sifat dan peraturan yang berkaitan dengan nombor. Sifat membantu anda mengira jawapan di kepala anda dengan cepat dan mudah. Sifat tidak lain hanyalah peraturan khas yang angka angka. Terdapat tiga sifat asas nombor yang setiap sistem matematik mematuhi: Commutative, Associative, dan Distributif Properties. Ciri -ciri ini adalah ciri -ciri empat operasi (tambah, tolak, kalikan, dan membahagikan) yang selalu dikenakan tanpa mengira nombor yang anda bekerjasama. Tetapi kita akan membincangkan hanya sifat komutatif dan bersekutu dalam artikel berikut.

Kedua -dua sifat komutatif dan bersekutu adalah peraturan yang digunakan untuk operasi tambahan dan pendaraban. Ciri -ciri ini adalah undang -undang yang digunakan dalam algebra untuk membantu menyelesaikan masalah. Harta komutatif berasal dari istilah "berulang -alik" yang bermaksud bergerak dan merujuk kepada dapat menukar nombor yang anda tambahkan atau mengalikan. Harta bersekutu berasal dari perkataan "bersekutu" atau "kumpulan" dan merujuk kepada pengumpulan tiga atau lebih nombor menggunakan kurungan, tanpa mengira bagaimana anda mengumpulkannya. Hasilnya tetap sama, tidak kira bagaimana anda menyusun semula nombor. Mari kita lihat dua sifat untuk lebih memahami bagaimana mereka berfungsi.

Apa itu komutatif?

Sebagai contoh; Kami tahu bahawa menambah 2 dan 5 memberikan jawapan yang sama dengan menambah 5 dan 2. Perintah nombor dalam masalah tambahan dapat diubah tanpa mengubah hasilnya. Perkara ini mengenai nombor dan penambahan dipanggil harta penambahan komutatif. Jadi, kita boleh mengatakan penambahan adalah operasi komutatif. Begitu juga, pendaraban adalah operasi komutatif.

Harta penambahan komutatif:

a + b = b + a

3 + 4 = 7 adalah sama dengan 4 + 3 = 7

Hasilnya akan sama tanpa mengira urutan nombor.

Harta pendaraban komutatif:

A × B = B × A

3 × 7 = 21 adalah sama dengan 7 × 3 = 21

Begitu juga, hasilnya akan sama tanpa mengira urutan nombor.

Apa yang bersekutu?

Associative adalah harta lain yang kami gunakan mempunyai kaitan dengan kumpulan semula. Sebagai contoh, apabila menambah 2 + 3 + 5, kita boleh menambah 2 dan 3 terlebih dahulu dan kemudian tambah 5, atau kita boleh menambah 3 dan 5 terlebih dahulu dan kemudian 2. Secara matematik, nampaknya ini: 2 + 3 + 5 = 2 + (3 + 5) = (2 +3) + 5. Operasi yang berkelakuan dengan cara ini dipanggil operasi bersekutu. Hasilnya tetap sama walaupun kita menukar pengumpulan nombor.

Harta Tambahan Bersekutu:

a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c

1 + (2 +3) = (1 +2) + 3 = 6

Hasilnya tetap sama, tidak kira bagaimana anda mengumpulkan nombor.

Harta pendaraban bersekutu:

a × (b × c) = (a × b) × c

2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24

(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24

Oleh itu, kumpulan dalam nombor tidak mengubah hasilnya.

Perbezaan antara komutatif dan bersekutu

Makna

- Harta komutatif berasal dari istilah "berulang -alik" yang bermaksud 'bergerak' dan ia merujuk kepada dapat menukar nombor yang anda tambahkan atau mendarabkan tanpa mengira urutan nombor. Harta bersekutu, sebaliknya, berasal dari perkataan "bersekutu" atau "kumpulan" dan ia merujuk kepada pengumpulan tiga atau lebih nombor menggunakan kurungan, tanpa mengira bagaimana anda mengumpulkannya. Hasilnya akan sama, tidak kira bagaimana anda menyusun semula nombor atau pembolehubah.

Peraturan

- Peraturan komutatif negara penambahan, a + b = b + a, yang bermaksud menambah a dan b memberikan hasil yang sama seperti menambahkan b dan a. Pesanan boleh berubah tanpa mengubah hasilnya. Peraturan penambahan ini dipanggil harta komutatif penambahan. Begitu juga, pendaraban adalah operasi komutatif yang bermaksud A × B akan memberikan hasil yang sama seperti b × a. Harta bersekutu, sebaliknya, adalah peraturan yang merujuk kepada pengumpulan nombor. Peraturan bersekutu negara penambahan, a + (b + c) adalah sama dengan (a + b) + c. Begitu juga, peraturan pendaraban bersekutu mengatakan × (b × c) adalah sama dengan (a × b) × c.

Contoh

- Harta komutatif tambahan: 1 + 2 = 2 +1 = 3

Harta komutatif pendaraban: 2 × 3 = 3 × 2 = 6

Harta bersekutu tambahan: 5 + (3 + 7) = (5 + 3) + 7 = 15

Property Associative of Multiplikasi: 5 × (2 × 4) = (5 × 2) × 4 = 40

Komutatif vs. Bersekutu: Carta Perbandingan

Ringkasan

Ringkasnya, harta komutatif bukan untuk mengelirukan dengan harta bersekutu. Harta komutatif menyatakan bahawa tidak apa -apa untuk menukar urutan nombor sebagai tambahan dan operasi pendaraban kerana hasilnya akan sama, tidak kira pesanan. Harta bersekutu, sebaliknya, menyatakan bahawa hasilnya akan sama, tidak kira bagaimana anda mengumpulkan bilangan atau pembolehubah sebagai tambahan/operasi pendaraban.