Perbezaan antara perbezaan dan terbitan

Untuk lebih memahami perbezaan antara perbezaan dan terbitan fungsi, anda perlu memahami konsep fungsi terlebih dahulu.

Fungsi adalah salah satu konsep asas dalam matematik yang mentakrifkan hubungan antara satu set input dan satu set output yang mungkin di mana setiap input berkaitan dengan satu output. Satu pemboleh ubah adalah pemboleh ubah bebas dan pemboleh ubah lain adalah pemboleh ubah bergantung.

Konsep fungsi adalah salah satu topik yang paling diremehkan dalam matematik tetapi penting dalam menentukan hubungan fizikal. Ambil contoh: pernyataan "y adalah fungsi x" bermaksud sesuatu yang berkaitan dengan y secara langsung berkaitan dengan x oleh beberapa formula. Katakan jika input adalah 6 dan fungsinya adalah untuk menambah 5 ke input 6. Hasilnya ialah 6+5 = 11, yang merupakan output anda.

Terdapat beberapa pengecualian dalam matematik atau anda boleh mengatakan masalah, yang tidak dapat diselesaikan dengan kaedah biasa geometri dan algebra sahaja. Cabang matematik baru yang dikenali sebagai kalkulus digunakan untuk menyelesaikan masalah ini.

Kalkulus pada asasnya berbeza daripada matematik yang bukan sahaja menggunakan idea -idea dari geometri, aritmetik, dan algebra, tetapi juga berkaitan dengan perubahan dan gerakan.

Kalkulus sebagai alat mentakrifkan derivatif fungsi sebagai had jenis tertentu. Konsep terbitan fungsi membezakan kalkulus dari cabang matematik lain. Pembezaan adalah subfield kalkulus yang merujuk kepada perbezaan yang sangat kecil dalam beberapa kuantiti yang berbeza -beza dan merupakan salah satu daripada dua bahagian asas kalkulus. Cawangan lain dipanggil kalkulus integral.

Apa itu perbezaan?

Pembezaan adalah salah satu bahagian asas kalkulus, bersama -sama dengan kalkulus integral. Ia adalah subfield kalkulus yang berkaitan dengan perubahan kecil dalam beberapa kuantiti yang berbeza -beza. Dunia yang kita tinggalkan penuh dengan kuantiti yang saling berkaitan yang berubah secara berkala.

Sebagai contoh, kawasan badan bulat yang berubah apabila radius berubah atau peluru yang berubah dengan halaju. Entiti -entiti yang berubah ini, dalam istilah matematik, dipanggil sebagai pembolehubah dan kadar perubahan satu pemboleh ubah berkenaan dengan yang lain adalah derivatif. Dan persamaan yang mewakili hubungan antara pembolehubah ini dipanggil persamaan pembezaan.

Persamaan pembezaan adalah persamaan yang mengandungi fungsi yang tidak diketahui dan beberapa derivatif mereka.

Apa itu derivatif?

Konsep terbitan fungsi adalah salah satu konsep yang paling kuat dalam matematik. Derivatif fungsi biasanya merupakan fungsi baru yang dipanggil sebagai fungsi derivatif atau fungsi kadar.

Derivatif fungsi mewakili kadar perubahan serta -merta dalam nilai pemboleh ubah bergantung berkenaan dengan perubahan nilai pembolehubah bebas. Ini adalah alat asas kalkulus yang juga boleh ditafsirkan sebagai cerun garis tangen. Ia mengukur bagaimana curam graf fungsi berada pada titik tertentu pada graf.

Secara ringkas, derivatif adalah kadar di mana fungsi berubah pada titik tertentu.

Perbezaan antara perbezaan dan terbitan

Definisi perbezaan vs. Derivatif

Kedua -dua istilah perbezaan dan derivatif dihubungkan dengan antara satu sama lain dari segi hubungan. Dalam entiti perubahan matematik dipanggil pembolehubah dan kadar perubahan satu pemboleh ubah berkenaan dengan yang lain dipanggil sebagai derivatif.

Persamaan yang menentukan hubungan antara pembolehubah ini dan derivatifnya dipanggil persamaan pembezaan. Pembezaan adalah proses mencari derivatif. Derivatif fungsi adalah kadar perubahan nilai output berkenaan dengan nilai inputnya, sedangkan perbezaan adalah perubahan fungsi sebenar.

Hubungan perbezaan vs. Derivatif

Pembezaan adalah kaedah pengiraan derivatif yang merupakan kadar perubahan output y fungsi berkenaan dengan perubahan pembolehubah x.

Secara ringkas, derivatif merujuk kepada kadar perubahan y berkenaan dengan x, dan hubungan ini dinyatakan sebagai y = f (x), yang bermaksud y adalah fungsi x. Derivatif fungsi f (x) ditakrifkan sebagai fungsi yang nilainya menghasilkan cerun f (x) di mana ia ditakrifkan dan f (x) adalah berbeza. Ia merujuk kepada cerun graf pada titik tertentu.

Perwakilan pembezaan vs. Derivatif

Perbezaan diwakili sebagai dx, dy, dt, dan sebagainya, di mana dx mewakili perubahan kecil dalam x, dy mewakili perubahan kecil dalam y, dan dt adalah perubahan kecil dalam t. Apabila membandingkan perubahan dalam kuantiti yang berkaitan di mana y ialah fungsi x, perbezaannya dy boleh ditulis sebagai:

dy = f^'(x) dx

Derivatif fungsi adalah cerun fungsi pada bila -bila masa dan ditulis sebagai d/dx. Sebagai contoh, derivatif dosa (x) boleh ditulis sebagai:

d/dx sin (x) = dosa (x)^' = cos (x)

Perbezaan vs. Derivatif: carta perbandingan

Ringkasan perbezaan vs. Derivatif

Dalam matematik, kadar perubahan satu pemboleh ubah berkenaan dengan pemboleh ubah lain dipanggil derivatif dan persamaan yang menyatakan hubungan antara pembolehubah ini dan derivatif mereka dipanggil persamaan pembezaan. Ringkasnya, persamaan berbeza melibatkan derivatif yang sebenarnya menentukan bagaimana kuantiti berubah dengan yang lain. Dengan menyelesaikan persamaan pembezaan, anda mendapat formula untuk kuantiti yang tidak mengandungi derivatif. Kaedah pengiraan derivatif dipanggil pembezaan. Secara ringkas, derivatif fungsi adalah kadar perubahan nilai output berkenaan dengan nilai inputnya, sedangkan perbezaan adalah perubahan sebenar fungsi.