Perbezaan antara pertumbuhan eksponen dan kerosakan eksponen

Pertumbuhan eksponen secara eksponen meningkatkan nilai dengan masa manakala kerosakan secara eksponen menurun nilai dengan masa.

Apakah pertumbuhan eksponen?

Definisi pertumbuhan eksponen:

Pertumbuhan eksponen adalah apabila bilangan entiti meningkat dengan pesat secara eksponen dari masa ke masa. Fungsi matematik pertumbuhan eksponen adalah satu di mana angka membiak dalam saiz seiring dengan masa berlangsung. Eksponen adalah sebahagian daripada persamaan juga, jadi misalnya, persamaan boleh Y = 5*2^x. Dalam kes ini, setiap nombor, bermula pada 5 didarabkan dengan 2 ke kuasa eksponen seperti 2. Eksponen biasanya integer lebih besar daripada 1, sehingga apabila nombor dibesarkan kepada kuasa ini, ia menghasilkan jumlah yang lebih besar.

Grafik untuk pertumbuhan eksponen:

Melukis graf fungsi ini akan menghasilkan garis melengkung yang naik ke atas. Lereng akan sentiasa berubah kerana lebih banyak nombor dimasukkan ke dalam persamaan. Untuk mendapatkan persamaan untuk cerun, anda perlu mengira derivatif menggunakan kalkulus. Oleh kerana nombor pada paksi x graf, pembolehubah masa, menjadi lebih besar jadi lakukan nombor pada paksi y, pembolehubah saiz. Hubungan antara pembolehubah bukanlah satu songsang dan lereng ke atas.

Contoh pertumbuhan eksponen:

Contoh pertumbuhan eksponen dapat dilihat dalam populasi bakteria yang membahagikan dengan cepat. Salmonella enterica Bakteria Serovar Typhimurium, misalnya, telah dikaji secara meluas dan ditunjukkan mempunyai fasa ketinggalan di mana masa mereka bersedia untuk memasuki corak pertumbuhan eksponen. Bakteria akan dibahagikan dan penduduk akan tumbuh secara eksponen sehingga tidak ada lagi nutrien yang tersisa.

Penggunaan pertumbuhan eksponen:

Mengetahui kadar pertumbuhan bakteria di bawah pelbagai keadaan boleh berguna dalam membolehkan saintis membangunkan pelbagai agen antimikrob. Antibiotik ini kemudiannya boleh diuji dan dinilai berdasarkan kesannya terhadap kadar pertumbuhan eksponen sasaran bakteria.

Apakah kerosakan eksponen?

Definisi kerosakan:

Kerosakan adalah apabila bilangan berkurangan dari masa ke masa dalam fesyen eksponen, oleh itu hasilnya kelihatan seperti bahagian berulang. Persamaan eksponen masih terlibat tetapi eksponen sedemikian rupa sehingga nilai terus menurun atau merosot dari masa ke masa. Contohnya, katakan kita mempunyai persamaan: y = 5*2^x. Dalam kes ini, setiap nombor, bermula pada 5 didarabkan dengan 2 ke kuasa eksponen seperti 1/2. Eksponen adalah pecahan supaya angka menurun dalam saiz apabila dipasang ke dalam persamaan.

Graf:

Melukis graf fungsi ini akan menghasilkan garis melengkung yang turun ke bawah. Lereng akan sentiasa berubah kerana lebih banyak nombor dimasukkan ke dalam persamaan. Untuk mendapatkan persamaan untuk cerun, anda perlu mengira derivatif menggunakan kalkulus. Oleh kerana nombor pada paksi x graf, pembolehubah masa, menjadi lebih besar sehingga angka pada paksi y, pemboleh ubah saiz menjadi lebih kecil. Ini adalah hubungan songsang antara dua pembolehubah masa dan saiz, dan graf lereng ke bawah.

Contoh kerosakan eksponen:

Contoh pembusukan yang baik adalah nilai kereta baru. Apabila anda mula -mula membeli kereta itu bernilai banyak wang, tetapi seiring berjalannya waktu itu menyusut dan kehilangan nilai supaya jika anda menjual kereta, anda akan mendapat kurang untuknya daripada yang anda bayar pada mulanya. Dalam sains, kerosakan radioaktif isotop adalah contoh yang baik dari proses pembusukan semula jadi yang berlaku. Separuh hayat isotop adalah masa yang diperlukan untuk separuh atom untuk mereput.

Kegunaan:

Mengetahui kerosakan radioaktif isotop tertentu telah sangat berguna kerana ia telah membolehkan saintis untuk membuat fosil yang telah ditemui di lapisan batu sedimen. Ini memberi petunjuk tentang kehidupan yang ada di bumi semasa setiap tempoh masa geologi.

Perbezaan antara pertumbuhan eksponen dan kerosakan eksponen

Definisi

Dalam pertumbuhan eksponen, jumlah peningkatan nilai dari masa ke masa dalam fesyen eksponen. Dalam kerosakan, bilangan menurun nilai dari masa ke masa dalam fesyen eksponen.

Eksponen

Eksponen dalam persamaan dalam hal pertumbuhan eksponen biasanya merupakan integer, bilangan yang lebih besar dari 1. Eksponen dalam persamaan untuk kerosakan adalah pecahan yang antara 0 dan 1.

Graf

Sekiranya pertumbuhan eksponen, nilai y pada graf akan meningkat apabila nilai x meningkat. Dalam keadaan kerosakan, nilai y pada graf akan berkurangan apabila nilai x meningkat.

Trend

Trend yang terbukti dalam pertumbuhan eksponen semakin besar dari masa ke masa. Trend dalam kerosakan adalah sebaliknya yang dilihat dengan pertumbuhan eksponen dan sebaliknya, ia semakin kecil dari masa ke masa.

Contoh

Contoh kadar pertumbuhan eksponen termasuk kadar pertumbuhan beberapa jenis bakteria apabila keadaan optimum dan sebelum substrat habis. Contoh kerosakan termasuk nilai penurunan kereta (susut nilai) dari masa ke masa dan kerosakan radioaktif isotop radioaktif dengan masa.

Jadual membandingkan pertumbuhan dan kerosakan eksponen

Ringkasan pertumbuhan eksponen vs. Pereputan

• Kedua -dua pertumbuhan dan kerosakan eksponen dapat diterangkan secara matematik menggunakan persamaan yang melibatkan eksponen.
• Kedua -dua pertumbuhan dan kerosakan eksponen melibatkan perubahan angka yang pesat.
• Eksponen untuk pertumbuhan eksponen sentiasa positif dan lebih besar daripada 1.
• Eksponen untuk kerosakan selalu antara 0 dan 1.
• Pertumbuhan eksponen adalah apabila bilangan meningkat dengan pesat dalam fesyen eksponen sehingga untuk setiap nilai x pada graf terdapat nilai y yang lebih besar.
• Kerosakan adalah apabila bilangan berkurangan dengan cepat dalam fesyen eksponen sehingga untuk setiap nilai x pada graf terdapat nilai y yang lebih kecil.
• Contoh pertumbuhan eksponen adalah kadar pertumbuhan penduduk yang pesat bakteria.
• Contoh kerosakan adalah susut nilai nilai kereta, dan kerosakan radioaktif isotop.