Perbezaan antara penguraian nilai tunggal (SVD) dan analisis komponen utama (PCA)

Penguraian Nilai Singular (SVD) vs Analisis Komponen Utama (PCA)

Membezakan antara penguraian nilai tunggal (SVD) dan analisis komponen utama (PCA) dapat dilihat dan dibincangkan dengan lebih baik dengan menggariskan apa yang ditawarkan dan diberikan oleh setiap konsep dan model. Perbincangan di bawah dapat membantu anda memahaminya.

Dalam kajian matematik abstrak, seperti aljabar linear, yang merupakan kawasan yang berkenaan dan berminat dalam kajian ruang vektoral dimensi tak terhingga, penguraian nilai tunggal (SVD) diperlukan. Dalam proses penguraian matriks matriks sebenar atau kompleks, penguraian nilai tunggal (SVD) bermanfaat dan berfaedah dalam penggunaan dan penggunaan pemprosesan isyarat.

Dalam penulisan dan artikel rasmi, penguraian nilai tunggal m × n matriks sebenar atau kompleks m adalah pemfaktoran bentuk
Dalam trend global, terutamanya dalam bidang kejuruteraan, genetik, dan fizik, aplikasi penguraian nilai tunggal (SVD) adalah penting dalam mendapatkan pengiraan dan angka untuk alam pseudo, perkiraan matriks, dan menentukan dan menentukan julat, ruang null, dan pangkat matriks tertentu dan tertentu.

Penguraian nilai tunggal (SVD) juga diperlukan dalam memahami teori dan fakta mengenai masalah songsang dan sangat membantu dalam proses mengenal pasti konsep dan perkara seperti Tikhonov. Regularization Tikhonov adalah gagasan Andrey Tikhonov. Proses ini digunakan secara meluas dalam kaedah yang melibatkan dan menggunakan pengenalan lebih banyak maklumat dan data supaya seseorang dapat menyelesaikan dan menjawab masalah yang buruk.

Dalam fizik kuantum, terutamanya dalam teori kuantum maklumat, konsep penguraian nilai tunggal (SVD) juga sangat penting. Penguraian Schmidt telah mendapat manfaat kerana ia telah membolehkan penemuan dua sistem kuantum yang dibusuk secara semulajadi dan, sebagai hasilnya, telah memberikan dan memberikan kebarangkalian terjerat dalam persekitaran yang kondusif.

Terakhir tetapi tidak sekurang -kurangnya, penguraian nilai tunggal (SVD) telah berkongsi kegunaannya untuk ramalan cuaca berangka di mana ia boleh digunakan mengikut kaedah Lanczos untuk membuat anggaran lebih kurang tepat tentang perkembangan cepat kepada ramalan hasil cuaca.

Sebaliknya, Analisis Komponen Utama (PCA) adalah proses matematik yang menggunakan transformasi ortogonal untuk berubah dan kemudian satu set pemerhatian yang ketara yang mungkin disambungkan dan dihubungkan pembolehubah ke dalam nilai pra-diatur unsur-unsur yang tidak dilepaskan secara linear yang disebut "komponen utama yang disebut" komponen utama yang disebut "komponen utama."

Analisis Komponen Utama (PCA) juga ditakrifkan dalam piawaian dan definisi matematik sebagai transformasi linear ortogonal di mana ia mengubah dan mengubah atau mengubah maklumat ke dalam sistem koordinat baru. Akibatnya, varians yang paling besar dan terbaik oleh mana-mana unjuran maklumat atau data yang dianggap disambungkan kepada koordinat awal yang biasa diketahui dan dipanggil "komponen utama pertama," dan "varians kedua terbaik yang paling baik" pada koordinat seterusnya yang berjaya. Akibatnya, yang ketiga dan sebagainya dan selebihnya tidak lama lagi diikuti.

Pada tahun 1901, Karl Pearson mempunyai masa yang sesuai untuk mencipta analisis komponen utama (PCA). Pada masa ini, ini telah dikreditkan secara meluas untuk menjadi sangat berguna dan berguna dalam analisis data penerokaan dan untuk membuat dan memasang model ramalan. Pada hakikatnya, Analisis Komponen Utama (PCA) adalah nilai yang paling mudah, paling tidak kompleks dari sistem multivariate berasaskan eigenvector yang benar. Dalam kebanyakan kes, operasi dan proses boleh dianggap sama dengan yang mendedahkan struktur dalaman dan program maklumat dan data dengan cara yang sangat menjelaskan varians data.

Tambahan pula, analisis komponen utama (PCA) sering dikaitkan dengan analisis faktor. Dalam konteks ini, analisis faktor dilihat sebagai domain biasa, tipikal, dan biasa yang menggabungkan dan melibatkan andaian berkaitan dengan struktur dan strata yang telah ditetapkan dan asli untuk menyelesaikan vektor eigen yang agak berbeza.

Ringkasan:

1. SVD diperlukan dalam matematik abstrak, penguraian matriks, dan fizik kuantum.
2. PCA berguna dalam statistik, khususnya dalam menganalisis data penerokaan.
3. Kedua -dua SVD dan PCA membantu dalam cabang matematik masing -masing.