Perbezaan antara siri Taylor dan MacLaurin

Siri Taylor vs MacLaurin

Selain daripada kecoa terbang, inilah satu lagi perkara yang kebanyakan orang membenci - matematik. Kami sering dilanda ketakutan ketika menghadapi matematik. Bilangannya kelihatan seperti mereka mengetuk kepala kita, dan nampaknya matematik memakan semua kekuatan hidup kita. Tidak kira apa yang kita lakukan, kita tidak dapat melepaskan cengkaman matematik. Dari mengira ke persamaan kompleks, kita sentiasa berurusan dengan matematik. Walau bagaimanapun, kita harus berurusan dengannya. Hadapi ketakutan anda dan belajar mengatasinya. Kita mesti berjumpa dengan Taylor dan MacLaurin. Siapakah mereka ini? Ini bukan orang. Ini adalah siri matematik.

Dalam bidang matematik, siri Taylor ditakrifkan sebagai perwakilan fungsi sebagai jumlah istilah tak terhingga yang dikira dari nilai -nilai derivatif fungsi pada satu titik. Siri Taylor mendapat namanya dari Brook Taylor. Brook Taylor adalah ahli matematik Inggeris pada tahun 1715. Adalah baik untuk menghampiri nilai fungsi melalui menggunakan bilangan istilah terhingga dalam siri Taylor. Menghampiri nilai sudah menjadi amalan biasa. Dalam proses penghampiran ini, siri Taylor dapat menghasilkan anggaran kuantitatif mengenai kesilapan. Polinomial Taylor adalah istilah yang digunakan untuk mewakili nombor terhingga istilah fungsi awal siri Taylor.

Menurut Wikipedia.org, terdapat penggunaan siri Taylor yang lain untuk menentukan fungsi analitik. Siri Taylor boleh digunakan untuk mendapatkan jumlah separa atau polinomial Taylor melalui menggunakan teknik penghampiran dalam keseluruhan fungsi. Satu lagi penggunaan siri Taylor adalah pembezaan dan integrasi siri kuasa yang boleh dilakukan dengan setiap istilah. Siri Taylor juga dapat memberikan analisis kompleks melalui mengintegrasikan fungsi analitik dengan fungsi holomorfik dalam satah kompleks. Ia juga boleh digunakan untuk mendapatkan dan mengira nilai secara berangka dalam siri dipenggal. Ini dilakukan dengan menggunakan formula Chebyshev dan algoritma Clenshaw. Perkara lain ialah anda boleh menggunakan siri Taylor dalam operasi algebra. Contohnya adalah menggunakan formula Euler yang menghubungkan dengan siri Taylor untuk pengembangan fungsi trigonometri dan eksponen. Ini boleh digunakan dalam bidang analisis harmonik. Anda juga boleh menggunakan siri Taylor dalam bidang fizik.

Siri Taylor menjadi siri MacLaurin jika siri Taylor berpusat pada titik sifar. Siri MacLaurin dinamakan sempena Colin MacLaurin. Colin MacLaurin adalah ahli matematik Scotland yang telah menggunakan siri Taylor pada abad ke -18. Siri MacLaurin adalah pengembangan siri Taylor fungsi mengenai sifar. Menurut Mathworld.Wolfram.com, siri MacLaurin adalah jenis pengembangan siri di mana semua istilah adalah kuasa integer bukan negatif pembolehubah. Lain -lain jenis siri yang lebih umum termasuk siri Laurent dan siri Puiseux. Siri Taylor dan MacLaurin mempunyai banyak kegunaan dalam bidang matematik termasuk sains.

Ringkasan:

1. Dalam bidang matematik, siri Taylor ditakrifkan sebagai perwakilan fungsi sebagai jumlah istilah tak terhingga yang dikira dari nilai -nilai derivatif fungsi pada satu titik.

2. Siri Taylor menjadi siri MacLaurin jika siri Taylor berpusat pada titik sifar. Siri MacLaurin adalah pengembangan siri Taylor fungsi mengenai sifar.

3. Siri Taylor mendapat namanya dari Brook Taylor. Brook Taylor adalah ahli matematik Inggeris pada tahun 1715. Siri MacLaurin dinamakan sempena Colin MacLaurin. Colin MacLaurin adalah ahli matematik Scotland yang telah menggunakan siri Taylor pada abad ke -18.