Perbezaan antara aksiom dan teorem

Axiom vs teorem

Aksiom adalah kenyataan yang dianggap benar, berdasarkan logik; Walau bagaimanapun, ia tidak dapat dibuktikan atau ditunjukkan kerana ia hanya dianggap sebagai jelas. Pada asasnya, apa -apa yang diisytiharkan benar dan diterima, tetapi tidak mempunyai bukti atau mempunyai cara praktikal untuk membuktikannya, adalah aksioma. Ia juga kadang -kadang disebut sebagai postulat, atau asumsi.

Asas aksiom untuk kebenarannya sering diabaikan. Ia semata -mata, dan tidak perlu membincangkan lagi. Walau bagaimanapun, banyak aksioma masih dicabar oleh pelbagai minda, dan hanya masa yang akan memberitahu jika mereka adalah retak atau jenius.

Aksioma boleh dikategorikan sebagai logik atau tidak logik. Aksioma logik diterima secara universal dan pernyataan yang sah, manakala aksioma tidak logik biasanya ungkapan logik yang digunakan dalam membina teori matematik.

Lebih mudah membezakan aksiom dalam matematik. Aksiom sering menjadi kenyataan yang dianggap benar demi menyatakan urutan logik. Mereka adalah blok bangunan utama yang membuktikan kenyataan. Aksioma berfungsi sebagai titik permulaan pernyataan matematik lain. Kenyataan ini, yang berasal dari aksioma, dipanggil teorem.

Teorem, mengikut definisi, adalah pernyataan yang terbukti berdasarkan aksioma, teorem lain, dan beberapa set sambungan logik. Teorema sering terbukti melalui penalaran matematik dan logik yang ketat, dan proses ke arah bukti akan, tentu saja, melibatkan satu atau lebih aksioma dan pernyataan lain yang telah diterima sebagai benar.

Teorema sering dinyatakan diperoleh, dan derivasi ini dianggap sebagai bukti ungkapan. Kedua -dua komponen bukti teorem dipanggil hipotesis dan kesimpulannya. Harus diingat bahawa teorema lebih sering dicabar daripada aksioma, kerana mereka tertakluk kepada lebih banyak tafsiran, dan pelbagai kaedah derivasi.

Tidak sukar untuk mempertimbangkan beberapa teorema sebagai aksioma, kerana ada pernyataan lain yang dianggap secara intuitif. Walau bagaimanapun, mereka lebih tepat dianggap sebagai teorema, kerana hakikat bahawa mereka boleh diperoleh melalui prinsip potongan.

Ringkasan:

1. Aksiom adalah pernyataan yang dianggap benar tanpa sebarang bukti, sementara teori tertakluk kepada terbukti sebelum ia dianggap benar atau salah.

2. Aksiom sering jelas, sementara teori sering memerlukan pernyataan lain, seperti teori dan aksioma lain, menjadi sah.

3. Teorema secara semula jadi dicabar lebih daripada aksioma.

4. Pada asasnya, teorem diperolehi dari aksioma dan satu set sambungan logik.

5. Axioms adalah blok bangunan asas pernyataan logik atau matematik, kerana mereka berfungsi sebagai titik permulaan teorem.

6. Aksioma boleh dikategorikan sebagai logik atau tidak logik.

7. Kedua -dua komponen bukti teorem dipanggil hipotesis dan kesimpulannya.