Perbezaan antara pengedaran binomial dan poisson

The Pengagihan binomial adalah satu, yang mungkin jumlah hasilnya adalah dua, i.e. kejayaan atau kegagalan. Sebaliknya, tidak ada had kemungkinan hasil Pengagihan Poisson

Pengagihan kebarangkalian teori ditakrifkan sebagai fungsi yang memberikan kebarangkalian kepada setiap kemungkinan hasil percubaan statistik. Pengagihan kebarangkalian boleh diskret atau berterusan, di mana, dalam pemboleh ubah rawak diskret, kebarangkalian total diperuntukkan kepada titik jisim yang berlainan manakala dalam pemboleh ubah rawak berterusan kebarangkalian diedarkan pada pelbagai selang kelas.

Pengagihan Binomial dan Pengagihan Poisson adalah dua taburan kebarangkalian diskret. Pengagihan normal, pengedaran pelajar, pengedaran chi-square, dan pengagihan f adalah jenis pemboleh ubah rawak berterusan. Jadi, di sini kita pergi untuk membincangkan perbezaan antara pengedaran binomial dan Poisson. Lihat.

Kandungan: Pengedaran Binomial vs Poisson Distribusi

1. Carta Perbandingan
2. Definisi
3. Perbezaan utama
4. Kesimpulan

Carta Perbandingan

Definisi pengedaran binomial

Pengagihan binomial adalah taburan kebarangkalian yang digunakan secara meluas, yang diperolehi dari proses Bernoulli, (percubaan rawak yang dinamakan sempena seorang ahli matematik Bernoulli) yang terkenal). Ia juga dikenali sebagai pengedaran biparametrik, kerana ia dipaparkan oleh dua parameter n dan p. Di sini, n adalah ujian berulang dan p adalah kebarangkalian kejayaan. Sekiranya nilai kedua -dua parameter ini diketahui, maka itu bermakna pengedarannya diketahui sepenuhnya. Purata dan varians pengedaran binomial dilambangkan oleh μ = np dan σ2 = npq.

P (x = x) = ⁿC_x p^x q^n-x, x = 0,1,2,3 ... n
= 0, sebaliknya

Percubaan untuk menghasilkan hasil tertentu, yang sama sekali tidak pasti dan mustahil, dipanggil percubaan. Ujiannya bebas dan integer positif tetap. Ia berkaitan dengan dua peristiwa eksklusif dan lengkap; di mana kejadian itu dipanggil kejayaan dan tidak terjejas dipanggil kegagalan. p mewakili kebarangkalian kejayaan manakala q = 1 - p mewakili kebarangkalian kegagalan, yang tidak berubah sepanjang proses.

Definisi pengedaran Poisson

Pada akhir 1830 -an, ahli matematik Perancis yang terkenal Simon Denis Poisson memperkenalkan pengedaran ini. Ia menerangkan kebarangkalian bilangan peristiwa tertentu yang berlaku dalam selang waktu tetap. Ia adalah pengedaran uniparametrik kerana ia dipaparkan oleh hanya satu parameter λ atau m. Dalam pengedaran Poisson bermakna dilambangkan oleh m i.e. μ = m atau λ dan varians dilabelkan sebagai σ² = m atau λ. Fungsi jisim kebarangkalian x diwakili oleh:

di mana e = kuantiti transendental, yang nilai anggarannya ialah 2.71828

Apabila bilangan peristiwa itu tinggi tetapi kebarangkalian kejadiannya agak rendah, pengedaran Poisson digunakan. Sebagai contoh, bilangan tuntutan insurans/hari di syarikat insurans.

Perbezaan utama antara pengedaran binomial dan Poisson

Perbezaan antara pengedaran binomial dan poisson dapat ditarik dengan jelas atas dasar berikut:

1. Pengagihan binomial adalah satu di mana kebarangkalian bilangan percubaan berulang dikaji. Pengagihan kebarangkalian yang memberikan kiraan beberapa peristiwa bebas berlaku secara rawak dalam tempoh tertentu, dipanggil taburan kebarangkalian.
2. Pengagihan binomial adalah biparametrik, i.e. Ia dipaparkan oleh dua parameter N dan P sedangkan pengedaran Poisson adalah uniparametrik, i.e. dicirikan oleh parameter tunggal m.
3. Terdapat bilangan percubaan tetap dalam pengedaran binomial. Sebaliknya, bilangan percubaan yang tidak terhad ada dalam taburan Poisson.
4. Kebarangkalian kejayaan adalah tetap dalam pengedaran binomial tetapi dalam pengedaran Poisson, terdapat banyak peluang kejayaan yang sangat kecil.
5. Dalam pengedaran binomial, terdapat hanya dua hasil yang mungkin, i.e. kejayaan atau kegagalan. Sebaliknya, terdapat jumlah hasil yang tidak terhad dalam kes pengedaran Poisson.
6. Dalam pengedaran binomial bermakna> varians manakala dalam pengedaran Poisson min = varians.

Kesimpulan

Selain daripada perbezaan di atas, terdapat beberapa aspek yang serupa antara kedua -dua pengagihan i.e. Kedua -duanya adalah taburan kebarangkalian teoritis diskret. Selanjutnya, berdasarkan nilai parameter, kedua -duanya boleh menjadi tidak sama atau bimodal. Selain itu, taburan binomial boleh dianggarkan oleh pengedaran Poisson, jika bilangan percubaan (n) cenderung kepada kebarangkalian tak terhingga dan kejayaan (p) cenderung kepada 0 supaya m = np.