Perbezaan antara nombor sebenar dan bilangan bulat

Ahli matematik telah membangunkan sistem untuk menentukan bagaimana bilangan tertentu berbeza dari yang lain. Sama seperti konsep lain, kategori nombor bertindih. Oleh kerana nombor sebenar termasuk semua nombor rasional seperti bilangan bulat, mereka berkongsi ciri -ciri yang sama seperti penggunaan nombor keseluruhan dan diplotkan pada baris nombor. Oleh itu, perbezaan utama ialah nombor sebenar adalah klasifikasi umum manakala integer adalah subset yang dicirikan sebagai nombor keseluruhan yang boleh mempunyai sifat negatif.

Apa itu nombor sebenar?

Nombor sebenar adalah nilai yang anda dapati pada baris nombor yang biasanya dinyatakan sebagai garis mendatar geometri di mana titik yang dipilih berfungsi sebagai "asal". Mereka yang jatuh di sebelah kanan dilabelkan sebagai positif manakala yang ada di sebelah kiri adalah negatif. Keterangan "sebenar" disampaikan oleh Rene Descartes, seorang ahli matematik dan ahli falsafah yang terkenal pada abad ke -17. Dia terutamanya menetapkan perbezaan antara akar sebenar polinomial dan akar khayalan mereka.

Nombor sebenar termasuk keseluruhan, bilangan bulat, semula jadi, rasional, dan tidak rasional:

• Nombor keseluruhan

Nombor keseluruhan adalah nombor positif yang tidak mempunyai bahagian pecahan atau titik perpuluhan kerana mereka mewakili seluruh objek tanpa serpihan atau kepingan.

• Bilangan bulat

Integer adalah nombor keseluruhan yang merangkumi bahagian negatif garis nombor.

• Nombor semula jadi

Juga dikenali sebagai nombor pengiraan, nombor semulajadi seperti nombor keseluruhan tetapi sifar tidak termasuk kerana tidak ada yang boleh dikira sebagai "0".

• Nombor rasional

Mengenai asal usulnya, Pythagoras, ahli matematik Yunani kuno menyatakan bahawa semua nombor adalah rasional. Nombor rasional adalah kota atau pecahan dua bilangan bulat.  Di mana p dan q adalah bilangan bulat dan q tidak bersamaan dengan sifar, p/q adalah nombor rasional. Contohnya, 3/5 adalah nombor rasional tetapi 3/0 tidak.

• Nombor tidak rasional

Pelajar Pythagoras, Hippasus tidak bersetuju bahawa semua nombor adalah rasional. Melalui geometri, dia membuktikan bahawa beberapa nombor tidak rasional. Contohnya, akar kuadrat dua, iaitu 1.41 tidak boleh dinyatakan sebagai pecahan; Oleh itu, ia tidak rasional. Malangnya, sebenarnya nombor rasional tidak diterima oleh pengikut Pythagoras. Ini mengakibatkan Hippasus ditenggelamkan di laut yang dikatakan sebagai hukuman dari tuhan -tuhan pada masa itu.

Apakah bilangan bulat?

Dari perkataan Latin "integer", yang diterjemahkan ke "keseluruhan" atau "tidak disentuh", angka -angka ini tidak mempunyai komponen pecahan atau perpuluhan seperti nombor keseluruhan. Angka -angka termasuk nombor semulajadi positif atau nombor pengiraan dan negatifnya. Contohnya, -3, -2, -1, 0, -1, 2, 3 adalah bilangan bulat. Ilustrasi biasa adalah nombor yang sama rata pada garisan nombor tak terhingga dengan sifar, yang tidak positif atau negatif, di tengah. Oleh itu, positif lebih besar daripada negatif.

Mengenai sejarahnya, akaun berikut mengesan bagaimana bilangan bulat pertama digunakan:

• Dalam 200 b.C. Nombor negatif pertama kali diwakili dengan batang merah di China purba.
• Sekitar 630 a.D., Nombor negatif digunakan untuk mewakili hutang di India.
• Arbermouth Holst, seorang ahli matematik Jerman memperkenalkan bilangan bulat pada tahun 1563 sebagai sistem sebagai tambahan dan pendaraban. Dia membangunkan sistem itu sebagai tindak balas kepada peningkatan jumlah arnab dan gajah yang dia bereksperimen.

Berikut adalah ciri -ciri bilangan bulat:

• Positif

Nombor di sebelah kanan garisan nombor adalah positif dan mereka sering mewakili nilai yang lebih tinggi dari rakan negatif mereka.

• Negatif

Nombor di sebelah kiri garisan nombor sering dilihat sebagai nilai standard yang lebih rendah dari rakan -rakan positif mereka.

• Neutral

Pusat garisan nombor, sifar adalah integer yang tidak positif atau negatif.

• Tiada serpihan

Seperti nombor keseluruhan, bilangan bulat tidak mempunyai titik perpuluhan atau pecahan.

Perbezaan antara nombor sebenar dan bilangan bulat

Skop nombor sebenar dan bilangan bulat

Nombor sebenar termasuk bilangan bulat, rasional, tidak rasional, semula jadi, dan keseluruhan. Sebaliknya, skop integer terutamanya berkaitan dengan nombor keseluruhan yang negatif dan positif. Oleh itu, nombor sebenar lebih umum.

Pecahan

Nombor sebenar boleh termasuk pecahan seperti nombor rasional dan tidak rasional. Walau bagaimanapun, pecahan tidak boleh menjadi bilangan bulat.

Harta paling kurang

Nombor nyata mempunyai harta tanah paling tidak-lebih-mound yang juga dikenali sebagai "kesempurnaan". Ini bermaksud bahawa set nombor sebenar linear mempunyai subset dengan kualiti supremum.  Sebaliknya, bilangan bulat tidak mempunyai harta yang paling rendah.

Harta Archimedean

Harta Archimedean, yang merupakan anggapan bahawa terdapat nombor semula jadi yang sama dengan atau lebih besar daripada nombor sebenar, boleh digunakan untuk nombor sebenar. Sebaliknya, harta Archimedean tidak dapat digunakan untuk bilangan bulat.

Medan

Nombor sebenar adalah jenis medan yang merupakan struktur algebra penting di mana proses aritmetik ditakrifkan. Sebaliknya, bilangan bulat tidak dianggap sebagai bidang.

Boleh dikira

Sebagai satu set, nombor nyata tidak dapat dijelaskan sementara bilangan bulat boleh dikira.

Simbol nombor sebenar dan bilangan bulat

Nombor sebenar dilambangkan sebagai "r" manakala satu set bilangan bulat dilambangkan sebagai "z".  N. Bourbaki, sekumpulan ahli matematik Perancis pada tahun 1930 -an, yang dinyatakan "z" dari perkataan Jerman "zahlen" yang bermaksud bilangan atau bilangan bulat.

Asal perkataan untuk nombor sebenar dan bilangan bulat

Nombor sebenar menandakan akar sebenar polinomial sementara integer berasal dari perkataan Latin, "keseluruhan" kerana mereka tidak termasuk perpuluhan atau pecahan.

Nombor sebenar vs bilangan bulat

Ringkasan nombor sebenar vs.  Bilangan bulat

• Kedua -dua nombor sebenar dan bilangan bulat boleh diplotkan pada baris nombor.
• Integer adalah subset nombor sebenar.
• Bilangan bulat mempunyai nombor negatif.
• Sebagai satu set, nombor sebenar mempunyai skop yang lebih umum berbanding dengan bilangan bulat.
• Tidak seperti integer, nombor sebenar mungkin termasuk pecahan dan titik perpuluhan.
• Sifat-sifat yang paling rendah, arkimedean, dan medan biasanya digunakan untuk nombor sebenar tetapi tidak kepada bilangan bulat.
• Tidak seperti nombor sebenar, bilangan bulat yang boleh dikira sebagai.
• "R" bermaksud nombor sebenar manakala "z" adalah untuk bilangan bulat.